角色靠近一条由多段直线组成的路线时，最近处可能位于某段内部，也可能正好是拐点。只比较路线节点会漏掉线段中间的位置，直接延长直线则可能把落点放到路线外。
本篇使用一组可以手算或逐行复查的虚构游戏记录。先读清操作顺序与边界，再看完整过程；它不是某一款现有游戏的隐藏公式，也不要求读者安装工具。
规则与输入
每条路线有六个不同相邻节点，连接为五段。对角色位置计算在线段方向上的投影参数，再限制在零到一；比较各段最近点的距离平方，同分取段编号较小者。所有结果保留分数。
六节点按路径顺序[[9, 3], [2, 0], [1, 2], [9, 5], [1, 1], [7, 7]] 七个查询位置[[8, -1], [-2, 5], [5, 8], [5, 7], [2, -1], [6, 0], [10, 5]]
逐步计算与结果
角色位置[8, -1]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['19/58', '19/58', ['389/58', '117/58'], '625/58'], ['-8/5', '0', ['2', '0'], '37'], ['47/73', '47/73', ['449/73', '287/73'], '2025/73'], ['2/5', '2/5', ['29/5', '17/5'], '121/5'], ['5/12', '5/12', ['7/2', '7/2'], '81/2']]。最小者为第0段，最终点['389/58', '117/58']，距离平方625/58。
角色位置[-2, 5]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['71/58', '1', ['2', '0'], '41'], ['14/5', '1', ['1', '2'], '18'], ['-15/73', '0', ['1', '2'], '18'], ['11/10', '1', ['1', '1'], '25'], ['1/12', '1/12', ['3/2', '3/2'], '49/2']]。最小者为第1段，最终点['1', '2']，距离平方18。
角色位置[5, 8]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['13/58', '13/58', ['431/58', '135/58'], '2209/58'], ['13/5', '1', ['1', '2'], '52'], ['50/73', '50/73', ['473/73', '296/73'], '1296/73'], ['1/4', '1/4', ['7', '4'], '20'], ['11/12', '11/12', ['13/2', '13/2'], '9/2']]。最小者为第4段，最终点['13/2', '13/2']，距离平方9/2。
角色位置[5, 7]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['8/29', '8/29', ['205/29', '63/29'], '800/29'], ['11/5', '1', ['1', '2'], '41'], ['47/73', '47/73', ['449/73', '287/73'], '784/73'], ['3/10', '3/10', ['33/5', '19/5'], '64/5'], ['5/6', '5/6', ['6', '6'], '2']]。最小者为第4段，最终点['6', '6']，距离平方2。
角色位置[2, -1]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['61/58', '1', ['2', '0'], '1'], ['-2/5', '0', ['2', '0'], '1'], ['-1/73', '0', ['1', '2'], '10'], ['1', '1', ['1', '1'], '5'], ['-1/12', '0', ['1', '1'], '5']]。最小者为第0段，最终点['2', '0']，距离平方1。
角色位置[6, 0]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['15/29', '15/29', ['156/29', '42/29'], '72/29'], ['-4/5', '0', ['2', '0'], '16'], ['34/73', '34/73', ['345/73', '248/73'], '961/73'], ['11/20', '11/20', ['23/5', '14/5'], '49/5'], ['1/3', '1/3', ['3', '3'], '18']]。最小者为第0段，最终点['156/29', '42/29']，距离平方72/29。
角色位置[10, 5]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['-13/58', '0', ['9', '3'], '5'], ['2/5', '2/5', ['8/5', '4/5'], '441/5'], ['81/73', '1', ['9', '5'], '1'], ['-1/10', '0', ['9', '5'], '1'], ['13/12', '1', ['7', '7'], '13']]。最小者为第2段，最终点['9', '5']，距离平方1。
逐查询比较全部线段，限制参数后再进行距离比较，拐点同分按编号处理。
怎样独立复核
独立检查投影参数：在线段内部时，角色到投影点的向量与线段垂直；被限制到端点时，未限制参数应落在相应边界外。最后比较全部五个有效候选，不能先随意选一段再声称得到全局最近点。
最近位置只描述几何距离，不保证角色能穿过障碍抵达，也不等于应该朝哪个方向前进。自交路线可能出现多个同样近的点，使用稳定的同分规则有助于复查，却不能代替实际路径跟随的进度管理。
练习时可以只改变一个输入，再预测哪一步会最先改变。保留中间记录，检查空状态、相等数值和刚好落在边界的情况。最终结果碰巧相同，并不能证明两个过程等价；反过来，采用不同规则得出不同结果，也不应立即视作程序故障。